Mezi nejlepšími matematiky v kraji

Žáci, kteří se každoročně zúčastňují matematické olympiády, mohou změřit své síly a schopnosti na úrovni kraje poprvé až v deváté třídě, tedy v kvartě. Ze čtyř našich kvartánů, kteří z okresního kola vyšli jako úspěšní řešitelé, však díky přísným pravidlům výběru do krajského kola prošli pouze dva, Jindřich Matuška a Michaela Peterková. Téměř devadesát nejlepších matematiků z kraje se utkalo v úterý 21. března 2017 v obtížném klání, kdy v průběhu čtyř hodin mělo vyřešit čtyři matematické úlohy. Pro zajímavost můžete nahlédnout do zadání a zvážit obtížnost soutěžních úloh.

Mezi úspěšné řešitele se nakonec probojoval Jindřich Matuška, kterému k úspěchu gratulujeme.

PaedDr. Jana Kocmanová

66. ročník Matematické olympiády

III. kolo kategorie Z9

Z9–III–1

Míša a Jana dnes obě mají narozeniny, dohromady je jim 84 let. Přitom Míša má dvakrát víc let, než měla Jana, když Míša měla tolik let, kolik má Jana dnes. Kolik let má Míša a kolik Jana?

(M. Volfová)

Z9–III–2

Před Honzou seděly tři zahalené princezny, z nichž jedna byla Zlatovláska. Honza měl za úkol zjistit, která z nich to je. Princezna v prvním křesle řekla: „Ve třetím křesle Zlatovláska nesedí. Princezna ve druhém křesle řekla: „Já Zlatovláska nejsem. Princezna ve třetím křesle řekla: „Já jsem Zlatovláska“. Kouzelná muška Honzovi prozradila, kolik princezen lhalo. Teprve s touto radou dokázal Honza odhalit pravou Zlatovlásku. Která z princezen byla Zlatovláska?

(M. Volfová)

Z9–III–3

Velitel svolal ostatní obránce hradu a rozhodl, jak se rozdělí o svou odměnu: „První si vezme jeden zlaťák a sedminu zbytku, druhý si vezme dva zlaťáky a sedminu nového zbytku a tak dále. Tedy n-tý obránce si vezme n zlaťáků a k tomu ještě sedminu ze zbývajícího množství zlaťáků, dokud nějaké budou. Takto se podařilo rozdělit všechny zlaťáky a přitom všichni obránci dostali stejně. Kolik obránců se dělilo o odměnu?

(M. Volfová)

Z9–III–4

V rovnoramenném trojúhelníku ABC je základna ABC dlouhá 6 cm a úhel BCA má velikost 45°. Vypočtěte poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku.

(L. Růžičková)

Řešení úloh je možné nalézt na stránkách školy, která soutěž v Brně organizovala:

http://www.gvid.cz/wp-content/uploads/2017/03/z9iii-r.pdf